根据家谱显示肯定有血脉联系。

刘秀的祖上的分支从长沙王刘发开始的，刘发的父亲，就是刘邦的孙子汉景帝刘启，(刘发的哥哥就是三国中刘备说的中山靖王)具体的如下图所示

东汉建立之前出现的更始政权也是与刘秀是同一支中分离出来的，后来刘秀建立了东汉，被成为光武帝。如下图

至于为什么要承袭“汉”的国号。我想原因是:有把汉室发扬光大之意，重归汉室之目的。这样做顺民心，顺民意，顺水行舟，以便好统治罢了!4评论

汉光武帝刘秀(公元前5年—公元57年)，是汉景帝庶子长沙王刘发的后人，也算是皇室血脉，能够承袭汉也是情理之中。西汉末年外戚掌权，王莽篡权，弄得天下民不聊生，各地起义是生灵涂炭，百姓思汉心切。刘秀深知百姓处于水深火热当中，为了挽救汉朝，他力往狂澜，扶大汉于将倾，建立了东汉王朝，为了笼络民心，赢得百姓的拥戴，定国号为汉。

据史料记载，刘秀在位期间，重视国家建设，关心民间疾苦。他先后9次发布命令释放奴婢，禁止残害奴婢，并多次下诏书，免罪徒为庶民。他减轻租税徭役，发放赈济，兴修水利;裁并400多个县，精简官吏。

在统一天下后，刘秀就基本上不再用兵，对于边疆地区的少数民族也以安抚为主，化干戈为玉帛。这些措施都是深得人心的。